Fractal
lunes, 20 de agosto de 2007
La palabra fractal aparecio en 1975, propuesta por el matemático Benoît Mandelbrot. En sus propias palabras:
Quería recoger la impresión de una piedra que golpeas, y se fractura. De ese fractus latín surgió el fractal. La terminación se debió a que quería que funcionara en inglés y francés.El objetivo de los fractales fue intentar representar las figuras geométricas de la naturaleza que la geometría clásica, euclidiana, era incapaz de abordar. En contraposición a la geometría euclidiana, donde todos los elementos siguen unas bases matemáticas bien definidas, la geometría fractal se presenta como un modelo donde se pretender romper la armonía de los elementos y donde se busca la regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas. Es decir, es un modelo donde un objeto puede ser expresado como el límite de un proceso geométrico iterativo, donde en cada iteración se produce una ruptura de la forma original.
En general un fractal es un objeto que cumple las siguientes propiedades (o al menos la mayoría):
- Autosemejanza, el objeto fractal aparece a diferentes escalas
- Tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeñas.
- Definición sencilla
- Son generados por procesos iterativos o recursivos
- Son demasiado irregulares para describirse en términos clásicos
- Su dimension de Hausdorff-Besicovitch no es entera
Actualmente los fractales tiene diferentes aplicaciones de las cuales voy a destacar tres:- Crear música
- Generación de imágenes de elementos de la naturaleza como árboles, estructuras moleculares cosas, montañas...
- Compresión de imágenes con perdidas (con resultados mejores que el formato jpg tan extendido hoy en día, pero más lentas en el tiempo de compresión, no en el de descompresión).
Un ejemplo muy simple de una imagen de unas montañas creada con técnicas fractales.
Vista aérea de unas montañas a diferentes alturas (gracias google maps):
El conjunto de Mandelbrot a diferentes escalas:
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